Question

9．如图所示，质量m'=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，∠C=90°．在斜面AB上，有一质量m=1.0kg的物块以v₀=5m/s的初速度沿斜面上滑，滑行1.0m后静止，在这过程中木楔没有动，g取10m/s²．已知倾角θ为37^°（sin 37^°=0.6，cos 37^°=0.8），求物块上滑过程中，
（1）物块对木楔的摩擦力和压力的大小；
（2）地面对木楔的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物块沿斜面向上做匀减速运动，根据运动学公式求出加速度．对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求出物块所受的摩擦力和支持力，从而求得物块对木楔的摩擦力和压力；
（2）以木楔为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运用正交分解法求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）物块沿斜面向上做匀减速运动：初速度v₀=5m/s，位移x=1.0m．末速度v=0m/s，
由 v²-v₀²=-2ax
得：a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2x}$=$\frac{-{5}^{2}}{-2×1}$=12.5m/s²
对物块进行受力分析，如图1所示．由牛顿第二定律得：
垂直斜面方向有：
 F_N1=mgcos37°
沿斜面方向有：mgsin37°+F_f1=ma
根据牛顿第三定律得：
  F_N1′=F_N1，F_f1′=F_f1
解得物块对木楔的摩擦力和压力的大小分别为：
 F_f1′=6.5N，F_N1′=8N
（2）以木楔为研究对象，分析受力，作出力图如图2．   
根据平衡条件得：
水平方向有  F_f2=F_f1′cosθ+F_N1′sinθ
可解得地面对木楔的摩擦力的大小 F_f2=10N，方向水平向左．
答：
（1）物块对木楔的摩擦力和压力的大小分别是6.5N和8.5N；
（2）地面对木楔的摩擦力的大小是10N，方向水平向左．

点评 本题分析物体的受力情况是关键，对加速度不同的两个物体常用隔离法研究，也可以采用整体法，对物块和木楔整体运用牛顿第二定律求第二问．