Question

2．如图所示，质量为M=1kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=0.5kg的小滑块（可视为质点）以v₀=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块在木板上滑动过程中，木板受到的摩擦力大小f和方向；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块与木板加速度大小a₁、a₂分别是多少；
（3）如木板足够长，滑块与木板A达到的共同速度v．

Answer 1

分析 （1）滑块在木板上滑动过程中，木块受到的是滑动摩擦力，而滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，根据滑动摩擦力公式f=μN求摩擦力的大小；
（2）对滑块和木板受力分析，根据牛顿第二定律求它们的加速度大小；
（3）根据运动学速度公式求共同速度v．

解答 解：（1）木板所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为：f=μmg=0.1×0.5×10N=0.5N
方向向右

（2）由牛顿第二定律，
对滑块有：μmg=ma
得：a=μg=1m/s²
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：μmg=Ma′
可得出木板的加速度为：a′=0.5m/s²
（3）设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块：v=v₀-at
对长木板：v=a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度：v=1m/s
答：（1）滑块在木板上滑动过程中，木板受到的摩擦力大小f为0.5N，方向向右；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块与木板加速度大小a₁、a₂分别为1m/s²和0.5m/s²；
（3）滑块与木板A达到的共同速度v为1m/s．

点评 本题是涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的速度关系．第3问，也可以根据动量守恒定律求解．