Question

两端开口、内壁光滑的直玻璃管MN竖直固定在水平面上，a、b二个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；a、b两球的质量分别为m₁和m₂（m₁ = 2m₂）。开始时，a球在下b球在上两球紧挨着在管口M处由静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与b球相碰，接着b球竖直上升。设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在b球开始上升的瞬间，一质量为m₃的橡皮泥在M处自由落下，如图所示。b与c在管中某处相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则m₂与m₃之比必须满足什么条件？

Answer 1

满足条件 >。

设管长为H，取向下为正方向，则a、b两球到达玻璃管底端时，速度都为
                ①
a球着地后反弹，速度为             ②
a、b两球相碰，总动量守恒        
总动能守恒     ④
联立①至④式，并代入m₁ = 2m₂，解得   ，    ⑤
设c在M处下落经t时间后与b相碰，则
   解得            ⑥
碰撞前b、c的速度分别为      ⑦
b与c相碰，总动量守恒         ⑧
要使b、c粘合体能飞出管口，则c与b碰后的速度必须竖直向上，且大小大于，取，代入上式，
得     ⑨
解得b、c两者质量之比为                 ⑩
因此要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件 >。