Question

如图所示，轻质半圆AB和轻杆BC处在同一竖直平面内，半圆直径为d，A、B在同一竖直线上，A、B、C三处均用铰接连接，其中A、C两点在同一水平面上，BC杆与水平面夹角为30°．一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在BC杆底端C处，不计一切摩擦．现在对小球施加一个水平向左的恒力F=mg，则当小球运动到BC杆的中点时，它的速度大小为，此时AB杆对B处铰链的作用力大小为    ．

Answer 1

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

专题：共点力作用下物体平衡专题．

分析：小球的速度根据动能定理求解．对于半圆AB，由于重力不计，只受两个力而处于平衡状态，这两个必定共线，从而确定出AB半圆对BC杆作用力方向，由力矩平衡条件求解AB杆对B处铰链的作用力大小．

解答：  解：根据数学知识知，AC=dcot30°=d，BC=2d

小球从C到BC中点的过程，由动能定理得：

   F•AC﹣mgd=

将F=mg代入解得，v=

据题知半圆AB是轻质的，重力不计，只受两个力而处于平衡状态，这两个必定共线，B处铰链对AB杆的作用力必定竖直向下，因此AB杆对B处铰链的作用力竖直向上，大小设为N．

对于BC杆，以C点为转动轴，由力矩平衡得：N•AC=（mgcos30°+Fsin30°）•BC

代入解得 N=mg

故答案为：，mg．

点评：解决本题的关键是确定AB杆对B处铰链的作用力方向，要知道AB杆是典型的二力杆，平衡时二力必共线．