Question

14．如右图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈电阻为r．线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度为ω，设电路电阻为R．求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式；并求由图示位置转过90°角时的瞬时感应电动势；
（3）交流电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）感应电动势的最大值E_m=nBSω；
（2）根据图示位置写出瞬时值的关系式；转过90°时，线框位于中性面，磁通量最大，感应电动势最小
（3）电路中电压表示数显示交流的有效值，求出电动势和电流的有效值，由欧姆定律求解；

解答 解：（1）转动过程中感应电动势的最大值${E}_{m}^{\;}=NBSω=NB{L}_{\;}^{2}ω$
（2）若从线圈平面与磁感线平行位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为：
$e=NB{L}_{\;}^{2}ωcosωt$
由图示位置转过90⁰角时的瞬时感应电动势为：e=0
（3）交流电压表的示数U=E-Ir
感应电动势有效值：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}$
电流有效值：$I=\frac{E}{R+r}$
解 得    $U=\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}（1-\frac{r}{R+r}）$
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值$NB{L}_{\;}^{2}ω$；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，感应电动势的瞬时值表达式$e=NB{L}_{\;}^{2}ωcosωt$；并求由图示位置转过90°角时的瞬时感应电动势为0；
（3）交流电压表的示数$\frac{NB{L}_{\;}^{2}ω}{\sqrt{2}}（1-\frac{r}{R+r}）$

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值．