Question

5．用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图所示．把它们放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面（纸面）向里．当磁场均匀减弱时（　　）

• A． 圆环和线框中的电流方向都为顺时针
• B． 圆环和线框中的电流方向都为逆时针
• C． 圆环和线框中的电流大小之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 圆环和线框中的电流大小比为 2：1

Answer 1

分析 由题，匀强磁场均匀变化时，磁感应强度的变化率保持不变，线圈中产生恒定电流，依据楞次定律，判定感应电流方向，再根据法拉第电磁感应定律研究两个线圈中产生的感应电动势之比．根据电阻定律研究两个线圈电阻之比，再欧姆定律研究电流之比，从而即可求解．

解答 解：AB、依据楞次定律，当磁场均匀减弱时，圆环和线框中的电流方向都为顺时针，故A正确，B错误；
CD、设正方形的边长为2a．由几何关系，可知，外接圆的半径r=$\sqrt{2}$a；
则根据根据法拉第电磁感应定律得，正方形回路中的感应电动势与外接圆中感应电动势之比为：
E_正：E_圆=$\frac{△B}{△t}$（2a）²：$\frac{△B}{△t}$π（$\sqrt{2}$a）²=2：π
根据电阻定律得到，正方形回路中的电阻与外接圆的电阻之比为：
R_正：R_圆=ρ$\frac{8a}{S}$：ρ$\frac{2π•\sqrt{2}a}{S}$=2$\sqrt{2}$：π
由欧姆定律得正方形回路中的感应电流强度I₁与内切圆中感应电流强度I₂之比为：
I_正：I_圆=$\frac{{E}_{正}}{{R}_{正}}$：$\frac{{E}_{圆}}{{R}_{圆}}$=$\sqrt{2}$：1，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题利用法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律研究电磁感应现象中电流的关系，同时掌握楞次定律的应用，注意磁场增大还是减小．