Question

【题目】已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H（H＜＜R），（不考虑星球自转的影响，引力常量为G）．

（1）该星球表面的自由落体加速度是多少？

（2）该星球的质量为多少？

（3）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，卫星绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得卫星运行的周期。

（1）在星球表面，抛出小球后做竖直上抛运动，

由

可得表面的重力加速度

星球表面的物体受到的重力等于万有引力：

可得星球的质量：

（2）根据万有引力提供飞船圆周运动的向心力：

则有飞船的周期为：