如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图．传送带BC与水平平台AB的夹角θ=37°.其交接处由很小的圆弧平滑连接.平台左端A处一质量为m=30kg的货物.在F=350N水平推力的作用下由静止开始向传送带运动.经时间t1=1.5s到达平台AB的中点.此时撤去外力F.货物继续向前运动.不计货物经过B处的机械能损失．已知货物与平台� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图．传送带BC与水平平台AB的夹角θ=37°，其交接处由很小的圆弧平滑连接，平台左端A处一质量为m=30kg的货物，在F=350N水平推力的作用下由静止开始向传送带运动，经时间t₁=1.5s到达平台AB的中点，此时撤去外力F，货物继续向前运动，不计货物经过B处的机械能损失．已知货物与平台和传送带间的动摩擦因数均为0.5，B、C两端相距4.45m，g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）货物到达B点时的速度；

（2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移；

（3）若要货物能被送到C端，传送带顺时针运转的最小速度．

考点：牛顿运动定律的综合应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：牛顿运动定律综合专题．

分析：（1）货物在推力F的作用下做匀加速直线运动，求出货物达到平台AB的中点所需的时间和速度，之后货物做匀减速运动，求出加速度，最后根据运动学规律求出货物到达B点时的速度．

（2）对货物进行受力分析，由牛顿第二定律可求得货物的加速度，然后由位移和速度的关系可求得上升的最大距离；

（3）货物在BC上应做减速运动，若传送带的速度较小，则货物的先减速到速度等于传送带的速度，然后继续减小到零时恰好到达C点，结合运动学的公式即可求出；

解答：解：（1）货物在AB之间先做加速运动，由牛顿第二定律：F﹣μmg=ma₁

得：m/s²

1.5s时的速度：m/s

在1.5s内通过的位移为：m

撤去力F后物体只受到摩擦力的作用，加速度：

设到达B的速度为v₂，后半段的位移仍然等于s₁，则：

代入数据得：v₂=5m/s

（2）传送带不运动，设货物在传送带上做匀减速直线运动，设加速度为a₃，则：

mgsinθ+μmgcosθ=ma₃

设向上的位移为x，则：

代入数据，联立得：x=1.25m

（3）设BC部分的速度为v时货物恰好能到达C端，设货物减速到v之前的加速度为a₄，由于货物的速度大，则受到的摩擦力的方向向下，则：

mgsinθ+μmgcosθ=ma₄

货物到达速度v后，滑动摩擦力小于重力的分力，所以物体将继续减速，设加速度为a₅，则：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma₅

由运动学的公式得：

代入数据，联立得：v=4m/s

答：（1）货物到达B点时的速度是5m/s；

（2）若传送带BC不运转，货物在传送带上运动的最大位移是1.25m；

（3）若要货物能被送到C端，传送带顺时针运转的最小速度是4m/s．

点评：本题是单个物体多过程问题，关键要理清各个阶段的运动情况，结合牛顿运动定律和运动学进行求解，特别是货物在传送带上的运动，加速度的大小不同，要注意其中的变化．

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