Question

【题目】一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a= m/s2 ， 经t1=30s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g=10m/s2 ， 不计空气阻力，求：
（1）试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？
（2）若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？
（3）若在第（2）问中，在炸弹到达最高点10s后，以v0=400m/s竖直发射一枚拦截炮弹进行拦截，拦截点高度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：小火箭与试验炸弹分离时的速度

t1时间内，炸弹上升的高度

设分离后，炸弹上升的高度为h2，则

代入数据：

解得 h2=500m

试验炸弹预定爆炸点的高度h=h1+h2=1500+500=2000m

答：试验炸弹预定爆炸点的高度是2000m

（2）设炸弹在分离后经时间t2落地，则

代入数据：

解得t2=30s

答：若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后30s时间落地

（3）拦截炮弹从发射到拦截住炸弹所用时间为t3，则

代入数据：5

解得t3=3s

拦截点高度 =1155m

答：若在第（2）问中，在炸弹到达最高点10s后，以v0=400m/s竖直发射一枚拦截炮弹进行拦截，拦截点高度是1155m

【解析】（1）由题意得到：小火箭在0﹣30s内匀加速上升；此后竖直上抛运动；根据运动学公式求解；（2）炸弹在分离后做竖直上抛运动，根据运动学公式求解炸弹会在分离后到落地的时间；（3）若以V0=400m/s竖直发射一枚炮弹拦截，炸弹与炮弹在竖直方向位移的和等于炸弹上升的高度，根据竖直上抛运动与自由落体运动的规律写出公式，即可求解．
【考点精析】掌握自由落体运动和匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本，需要知道（1）条件:初速度为零，只受重力作用；（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．