Question

（Ⅰ）一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．

实验序号	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad?s-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

①首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图象．

②通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω²成正比．你认为，可以通过进一步转换，做出

F-ω²

关系图象来确定他们的猜测是否正确．
③在证实了F∝ω²之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是

做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3

．
④通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω²r，其中比例系数k的大小为

0.037

．（计算结果取2位有效数字）
（Ⅱ）某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极（接触电阻不计），两电极相距L=0.700m，其间充满待测的导电溶液．
用如下器材进行测量：
电压表（量程l5V，内阻约30kΩ）； 电流表（量程300μA，内阻约50Ω）；
滑动变阻器（10Ω，1A）；          电池组（电动势E=12V，内阻r=6Ω）；
单刀单掷开关一个、导线若干．
下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图2所示

U/V	0	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	0	22	65	109	155	175	240

根据以上所述请回答下面的问题：
（1）玻璃管内径d的测量值为

30.75

mm；
（2）根据表1数据在图3坐标中已描点，请作出U-I图象，根据图象求出电阻R=

4.4×10⁴～4.8×10⁴

Ω（保留两位有效数字）；
（3）计算导电溶液的电阻率表达式是ρ=

πRd 2

4L

 （用R、d、L表示）
（4）请在（图l）中补画出未连接的导线．

Answer 1

分析：对（Ⅰ）题可先写出向心力的角速度表达式再结合数学函数讨论题中要求的情况，对（Ⅱ）题要掌握游标卡尺读数原理，画图象时要认真描点，马虎不得．

解答：解：（Ⅰ）①、根据表格数据描点连线如图所示

②、可以通过进一步转换，做出F与ω²关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果还是曲线，可再考虑将ω取平方根、取倒数等来探究，直到画出的图象是倾斜直线为止．
③、在证实了F∝ω²之后，再探究F与半径r的关系，则可写成F=Krω²形式，做一条平行于纵轴的辅助线，求出辅助线和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，若是则
说明与半径之比相同，就说明F与r成正比．
④、根据关系式F=kω²r，可求出斜率大小k=0.037
（Ⅱ）（1）、根据二十分度游标卡尺读数原理读出L=30mm+15×0.05mm=30.75mm；
（2）、根据表1数据在图3坐标中描点，作出U-I图象如图所示，通过求出图象的斜率来求出电阻R=
4.5×

10

4

Ω．

（3）、由R=

ρL

S

，又S=

πd 2

4

，代入上式可得ρ=

πRd 2

4L

（4）、补画出未连接的导线如图所示

故答案为（Ⅰ）①如图，②F-ω²，③做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，④0.037
      （Ⅱ）（1）30.75，（2）4.5×

10

4

，（3）

πRd 2

4L

，（4）电路连线图如图

点评：用图象探究物理规律时，若画出的图线是曲线，则不能确定定量关系，可通过将横轴变量ω变为平方、平方根、倒数等转化为线性关系再讨论．