Question

5．有两个共点力，当它们同方向时，合力的大小为7N；当它们反方向时，合力的大小为1N；当它们互相垂直时，合力的大小应该是5N．作用在一个物体上的两个力大小都是10N，要使它们的合力大小也等于10N，这两个力的夹角应为120°．F是共点力F₁和F₂的合力，F的大小随两力夹角的增大而减小填“增大”或“减小”）；它大小的数值范围是|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂．

Answer 1

分析 两个力同向时，合力等于两个力之和，两个力反向时，合力等于两个力之差．根据平行四边形定则求出合力的大小；
根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫力的三角形定则．由题意，本题已知合力及二个分力的大小，求二个分力的夹角；
两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零时合力最大，夹角180°时合力最小，并且有|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂

解答 解：同向时：F₁+F₂=7N
反向时：F₁-F₂=1N
联立解得：F₁=4N，F₂=3N
故F₁、F₂的大小分别为4N，3N．
当两个力垂直时，有：F=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5N
由题意，已知两个分力均为F=10N，合力 F_合=10N，
合力和两个分力构成一个等边三角形，如图，可得这两个力的夹角应为：180°-60°=120°，
合力F的大小随F₁、F₂间夹角增大而减小，
有|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂
故答案为：5，120°，减小，|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂．

点评 解决本题的关键知道力的合成遵循平行四边形定则，以及知道两个力同向时，合力最大，两个力反向时，合力最小；
本题考查力的合成平行四边形定则，把题目有关信息集中在图形上，利用解三解形的知识可以迅速突破；