Question

【题目】杆、、、、、由光滑铰链连接，位于正方体的边和对角线上，各杆的质量不计，如图所示．铰链、及是固定的，在铰链处有沿方向的作用力，在铰链处有沿方向的作用力．在平衡状态时，试求各杆的内力

Answer 1

【答案】；；；

【解析】

设正方体的长为，六个面上的对角线长均为，正方体对角线长为．方向的单位向量，

同样的，，．

假设各杆的内力均为拉力，并用表示中的内力．在铰链处，如图所示，有

，，，． ①

． ②

铰链处的平衡方程为

，， ③

，， ④

，． ⑤

系统所受外力如图所示

系统所受外力对点的力矩为零，即

．

由此，可得． ⑥

由系统所受的合外力为零，有． ⑦

将式①及式②代入式⑦中，并考虑到

，，，

于是，可得， ⑧

， ⑨

． ⑩

将式⑥代入式⑧中，得到 ．

将式⑥及式代人式⑨中，得到 ．

由式③和式，可得 ．

再由式⑤和式，得到 ．