Question

(19分)图16为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10^－3 T，在x轴上距坐标原点L＝0.50 m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×10⁴ m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计其重力．

(1)求上述粒子的比荷；
(2)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

Answer 1

(1) 4.9×10⁷ C/kg(2) S＝0.25 m²

试题分析：(1)设粒子在磁场中的运动半径为r.如图甲所示，

依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r＝①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB＝m②
联立①②并代入数据解得
≈4.9×10⁷ C/kg(或5.0×10⁷ C/kg)③
(2)如图乙所示，

所求的最小矩形是MM₁P₁P，该区域面积
S＝2r²④
联立①④并代入数据得
S＝0.25 m²
矩形如图乙中MM₁P₁P(虚线)所示
点评：难度中等，处理带电粒子在磁场中的运动类问题时，首先应根据洛伦兹力方向判断运动轨迹，先找圆心，后求半径，必要的时候要借助几何关系求解