Question

【题目】如图所示，质量为m=2kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=4kg，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）若斜面与物块间无摩擦力，求m加速度的大小及m受到支持力的大小；
（2）若斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，已知物体所受滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，求推力F的取值．（此问结果小数点后保留一位）

Answer 1

【答案】
（1）解：由受力分析得：物块受重力，斜面对物块的支持力，合外力水平向左．

根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=ma

得 a=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s2

m受到支持力 FN= = N=25N

答：m加速度的大小是7.5m/s2，m受到支持力的大小是25N．

（2）解：设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块的受力如下图所示．

对物块分析，在水平方向有 Nsinθ﹣μNcosθ=ma1

竖直方向有 Ncosθ+μNsinθ﹣mg=0

对整体有 F1=（M+m）a1

代入数值得 ，F1=28.8N

设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，

对物块分析，在水平方向有 N′sin﹣μN′cosθ=ma2

竖直方向有 N′sinθ﹣μN′sinθ﹣mg=0

对整体有 F2=（M+m）a2

代入数值得 ，F2=67.2N

综上所述可以知道推力F的取值范围为：28.8N≤F≤67.2N．

答：推力F的取值范围为：28.8N≤F≤67.2N．

【解析】（1）斜面M、物块m在水平推力作用下一起向左匀加速运动，物块m的加速度水平向左，合力水平向左，分析物块m的受力情况，由牛顿第二定律可求出加速度a和支持力．（2）用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围．