Question

7．预计2020年前发射的嫦娥四号登月探测器，简称“四号星”，是嫦娥三号的备份星．我国嫦娥四号任务将实现世界首次月球背面软着陆，着陆月球表面后，继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料．若“嫦娥四号”卫星着陆前环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为H，运行周期为T，．若还知道引力常量G和月球平均半径R，仅利用以上条件不能求出的是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球对卫星的吸引力
• C． 卫星绕月运行的速度
• D． 卫星绕月运行的加速度

Answer 1

分析 嫦娥四号卫星是万有引力提供向心力，先写出与周期相关的公式，求出月球的质量，由万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度；再写出与速度、加速度有关的公式，根据公式进行讨论即可．

解答 解：A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m，轨道半径为r，月球质量为M，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$①
月球表面的重力加速度公式$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$②
联立①②得可以解出$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$，即可以求出月球表面的重力加速度，故A能求出；
B、由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出，故B不能求出；
C、由$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$，可以求出卫星绕月球运行的速度，故C能求出；
D、由$a={ω}_{\;}^{2}r=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}（R+h）$，可以求出卫星绕月球运行的加速度，故D能求出；
本题选不能求出的，故选：B

点评 本题关键根据绕月卫星的引力提供向心力列式，再结合月球表面重力等于万有引力列式求解．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用