Question

2．两颗人造地球卫星运行的角速度之比为ω₁：ω₂=1：8，则它们的轨道半径之比R₁：R₂=4：1．

Answer 1

分析 根据万有引力公式可知，万有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}={mRω}^{2}$，根据比例关系可求解．

解答 解：万有引力提供向心力，则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}={mRω}^{2}$
又因为ω₁：ω₂=1：8，故有：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\root{3}{\frac{{{ω}_{2}}^{2}}{{{ω}_{1}}^{2}}}=\root{3}{\frac{{8}^{2}}{1}}=\frac{4}{1}$，
故答案为：4：1

点评 解答此题的关键在于万有引力提供向心力，根据万有引力定律列式可求解轨道半径之比．