Question

11．如图所示，质量为1kg的小球静止在竖直放置的轻弹簧上，弹簧劲度系数k=50N/m．现用大小为5N、方向竖直向下的力F作用在小球上，当小球向下运动到最大速度时撤去F（g取10m/s²，已知弹簧一直处于弹性限度内），则小球（　　）

• A． 返回到初始位置时的速度大小为1m/s
• B． 返回到初始位置时的速度大小为$\sqrt{3}$m/s
• C． 由最低点返回到初始位置过程中动能一直增加
• D． 由最低点返回到初始位置过程中动能先增加后减少

Answer 1

分析 先根据胡克定律求出初始时弹簧的压缩量．小球向下运动到最大速度时合力为零，由平衡条件和胡克定律求此时弹簧的压缩量，从而得到F作用下小球向下运动的位移．再对从开始到返回初始位置的过程，运用动能定理求小球返回到初始位置时的速度．根据小球的受力情况，分析其运动情况，从而判断出小球动能的变化情况．

解答 解：AB、初始时弹簧的压缩量 x₁=$\frac{mg}{k}$=$\frac{1×10}{50}$=0.2m
小球向下运动到最大速度时合力为零，由平衡条件得：mg+F=kx₂，得 x₂=0.3m
则小球从开始向下到速度最大的位置通过的位移 x=x₂-x₁=0.1m
从开始到返回初始位置的过程，运用动能定理得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得，小球返回到初始位置时的速度大小为 v=1m/s，故A正确，B错误．
CD、由最低点返回到初始位置过程中，弹簧对小球的弹力一直大于重力，则小球做加速运动，动能一直增加，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键要正确分析弹簧的状态，知道小球的速度最大时，合力为零．通过分析小球的受力情况，分析其运动情况．