Question

16．电子以1.6×10⁶m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=2.0×10^-4的匀强磁场中．
（1）求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期；（电子的质量为9.1×10^-31kg，结果保留两位有效数字）
（2）若仅使电子的速率增大到原来的2倍，则电子运动的半径和周期又为多大？

Answer 1

分析 电子射入磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期．

解答 解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得
r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.6×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$m=0.0455m．
周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{2×3.14×9.1×1{0}^{-31}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$s=1.8×10^-7s．
（2）由r=$\frac{mv}{eB}$知，r与v成正比，由T=$\frac{2πm}{eB}$知，T与v无关，则若仅使电子的速率增大到原来的2倍，则电子运动的半径为：r′=2r=0.091m，
周期为：T′=T=1.8×10^-7s．
答：（1）电子做匀速圆周运动的轨道半径为0.0455m，周期为1.8×10^-7s．
（2）若仅使电子的速率增大到原来的2倍，则电子运动的半径为0.091m，周期为1.8×10^-7s．

点评 解决本题的关键分析电子向心力的来源，运用牛顿第二定律和向心力知识结合推导出电子半径公式和周期公式，并能灵活运用．