Question

10．如图所示皮带传动装置，皮带轮为O、O′，R_B=$\frac{1}{2}$R_A，R_C=$\frac{2}{3}$R_A，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比，周期之比．

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度，结合公式v=ωr和T=$\frac{2π}{ω}$列式分析．

解答 解：1、共轴转动的点，A与B具有相同的角速度，故ω_A=ω_B
A与C具有相等的线速度，根据公式v=ωR，v一定时，ω与R成反比，故：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{A}}=\frac{2}{3}$
故：ω_A：ω_B：ω_C=2：2：3
2．两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故v_A=v_C
A与B具有相同的角速度，根据公式v=ωR，ω一定时，v与R成正比，故：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=\frac{2}{1}$，
故V_A：V_B：V_C=2：1：2；
3．根据公式：T=$\frac{2π}{ω}$，则：T_A：T_C=ω_C：ω_A=3：2
所以：T_A：T_B：T_C=3：3：2
答：A、B、C三点的角速度之比是2：2：3，线速度之比是2：1：2，周期之比为3：3：2．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．