Question

2．设质量为m的子弹以初速度v₀射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d，木块前进的距离为L，子弹和木块相互摩擦力恒为f．
求：（1）子弹和木块组成的系统损失的机械能；
（2）因摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹与木块的共同速度，然后由能量守恒定律求出系统损失的机械能；
（2）能量守恒定律或功能关系求摩擦产生的热量．

解答 解：（1）子弹击中木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹与木块组成的系统为研究对象，取子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v
由能量守恒定律得：
系统损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得△E=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
（2）根据能量守恒定律得：
因摩擦产生的热量 Q=△E=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
或由功能关系得：
因摩擦产生的热量 Q=fd
答：
（1）子弹和木块组成的系统损失的机械能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（2）因摩擦产生的热量是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$或fd．

点评 解决本题的关键要掌握子弹打击木块的过程遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，知道求热量有两种方法：能量守恒法和功能关系法．