Question

某电视台娱乐节目组在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动，比赛规则是：（图1）向行驶中的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速的放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．已知每块砖质量m=0.81kg，小车上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受恒定牵引力F=25N作用，未放砖块时车以移v₀=0.5m/s匀速前进．某家庭上场比赛时每隔T=1s搬放一块，图2中仅画出了比赛开始ls内车运动的v-t图象．（g取10m/s²）求：

（1）小车的质量及车与地面间的动摩擦因数
（2）车停止对车上放有多少砖块．

Answer 1

分析：（1）开始车做匀速直线运动，知拉力和车的摩擦力相等，放上一物块后，车做匀减速运动，合力等于增加的摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出小车的质量和动摩擦因数．
（2）每放上一块砖，摩擦力都要增大，小车的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通项式，根据v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放砖的数目．

解答：解：（1）开始比赛前车匀速运动，由F=μMg①
放上第一块砖后车减速运动，加速度大小为a₁，由图象得a1=

△v

△t

=0.2m/s2②
对小车由牛顿第二定律：μmg=Ma₁③
由①②③式联立解得：M=10kg④
μ=0.25⑤
（2）放上第一块砖后1s，车的速度为v₁，加速度为a₁v₁=v₀-a₁T⑥
a1=

μmg

M

放上第二块砖后1s车的速度为v₂=v₁-a₂T
a2=

2μmg

M

同理v₃=v₂-a₃T
放上第n块砖作用1s后车速为v_n，加速度为a_nv_n=v_n-1-a_nT⑦
an=

nμmg

M

⑧
由以上各式可得v_n=v₀-（a₁+a₂+…+a_n）T⑨
将a₁，a₂，…a_n代入得：vn=v0-

μmg

M

(1+2+3+…+n)
vn=v0-

μmg

M

?

n(n+1)

2

⑩
令v_n=0，解得n=4.5，故车停前最多可以放5块．
答：（1）小车的质量10kg，车与地面间的动摩擦因数0.25．
（2）车停止对车上放有5块砖块．

点评：解决本题的关键知道小车所受的合力等于增加的摩擦力，会根据牛顿第二定律求出加速度的通项式．