Question

【题目】在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。问：A、B的质量满足什么关系时可以至少发生两次碰撞。

Answer 1

【答案】mB>3mA

【解析】

设A球与B球第一次碰撞前速度为v0，碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB。A球从LM轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律得：mAgh=mAv02，得：v0=；对于A、B碰撞的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：

mAv0=mAvA+mBvB
mAv02=mAvA2+mBvB2；

解得：vA=v0，vB=v0；
要使A、B两球至少发生两次碰撞，第一次碰撞后A球反向弹回，且A球的速度大小必须大于B球的速度。则有vA＜0，且，|vA|＞vB，联立解得：mB>3mA。