Question

两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示．现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），两个小球通过碗的最低点时（　　）

A．两小球速度大小不等，对碗底的压力相等

B．两小球速度大小不等，对碗底的压力不等

C．两小球速度大小相等，对碗底的压力相等

D．两小球速度大小相等，对碗底的压力不等

Answer 1

分析：根据动能定理研究小球从碗的边缘到碗的最低点，列出等式求出两小球速度大小关系．
对小球在碗的最低点进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律表示出碗对球的支持力．

解答：解：设大碗的半径为r₁，设小碗的半径为r₂，
根据动能定理研究小球从碗的边缘到碗的最低点，列出等式得：
mgr₁=

1

2

mv₁²-0，得：v₁=

2gr1

mgr₂=

1

2

mv₂²-0  得：v₂=

2gr2

由于r₁＞r₂，所以v₁＞v₂
对小球在碗的最低点进行受力分析，小球受重力和碗对球的支持力F_N，根据牛顿第二定律得：
F_合=F_N-mg=ma
向心加速度a=

v2

r

F_N=mg+m

v2

r

F_N1=mg+m

v 2 1

r1

=3mg
F_N2=mg+m

v 2 2

r2

=3mg
所以F_N1=F_N2
根据牛顿第三定律知道碗对球的支持力等于球对压力
故选A．

点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
要去比较一个物理量两种情况下的大小关系，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．