Question

如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m的匀质软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，用细线将质量也为m的物块与软绳连接．物块由静止释放后向下运动，当软绳全部离开斜面时，物块仍未到达地面．已知软绳与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）

A．释放物块的瞬间，软绳的加速度为g（1-sinθ-μcosθ）
B．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，物块的加速度逐渐增大
C．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳克服摩擦力做功为μmglcosθ
D．软绳刚好全部离开斜面时的速度为

Answer 1

【答案】分析：对物块和软绳的系统研究，根据牛顿第二定律求出系统的加速度．根据摩擦力的变化判断物块加速度的变化．根据平均摩擦力的大小求出软绳克服摩擦力做功的大小，结合能量守恒定律求出软绳全部离开斜面时 的速度．
解答：解：A、根据牛顿第二定律得，在释放物块的瞬间，有mg-μmgcosθ-mgsinθ=2ma，解得a=．故A错误．
B、从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳所受的摩擦力和沿斜面向下的分力均减小，则系统所受的合力增大，根据牛顿第二定律知，加速度增大．故B正确．
C、软绳在整个运动过程中，平均摩擦力的大小f=，则克服摩擦力做功为μmglcosθ．故C正确．
D、根据能量守恒定律得，mgl+mg（）=+，解得v=．故D错误．
故选BC．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和能量守恒定律，抓住对物块和软绳系统分析，求出整体的加速度，通过能量守恒求出软绳刚好全部离开斜面时的速度．