Question

18．用平行于斜面的外力F，使静止的质量m为的物体在倾角为α的光滑斜面上，由底端向顶端做匀加速直线运动，当物体运动到斜面中点时，撤去外力F，物体刚好能到达斜面顶点，则外力的大小为2mgsinα．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出匀加速上滑和匀减速上滑的加速度大小，抓住位移相等，得出加速度的关系，从而求出推力F的大小．

解答 解：根据题意知，匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移相等，根据x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$知，加速运动的过程中：$\frac{L}{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，匀减速运动的过程中：$\frac{L}{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
可知加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等．
匀加速直线运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{F-mgsinα}{m}$，匀减速直线运动的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{mgsinα}{m}=gsinα$，
a₁=a₂
解得：F=2mgsinα．
故答案为：2mgsinα．

点评 解决本题的关键通过匀加速和匀减速直线运动的位移相等，得出加速度的关系，从而根据牛顿第二定律进行求解．