Question

【题目】汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02（sinα=0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍（g=10m/s2），求：

（1）汽车所能达到的最大速度vm；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

Answer 1

【答案】
（1）解；汽车在坡路上行驶，所受阻力 Ff=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．

当汽车加速度为零时，达到的速度最大，此时有 F=Ff时，

由发动机的功率 P=Fvm=Ffvm，所以

vm= = m/s=12.5m/s．

答：汽车所能达到的最大速度vm为12.5m/s．

（2）解；汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2匀加速行驶，根据牛顿第二定律得：

F′﹣Ff=ma，

所以牵引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×103×0.6 N+4800N=7.2×103N．

保持这一牵引力，当汽车的实际功率等于额定功率时，匀加速运动的速度达到最大，设匀加速行驶的最大速度为vm′，

则有 vm′= = m/s=8.33 m/s．

由运动学规律得：匀加速行驶的时间为：t= = s=13.9s

答：若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持13.9s时间．

【解析】（1）当机车到达最大速度时汽车一定处于匀速直线运动牵引力等于阻力结合题目中给出的功率进行计算。
（2）当机车以恒定加速度启动时开始功率一直增大当功率等于额定功率时，汽车处于匀加速过程中的最大速度用这个速度除以加速度，即可求出时间。
【考点精析】利用机车启动对题目进行判断即可得到答案，需要熟知①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动；②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动．