Question

（2005?南汇区模拟）如图所示，足够长的两根相距为0.5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0.8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面．两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的可动金属棒ab和cd都与导轨始终接触良好，导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断时，此过程中电阻R上产生的热量为0.2J，求：
（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Q_ab和Q_cd；
（2）细绳被拉断瞬时，cd棒的速度v．
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h．

Answer 1

分析：cd棒下落切割磁感线产生感应电动势，相当于电源给ab、R供电，对ab受力分析，求出所受的安培力，求出电流、电动势、速度；有焦耳定律求出ab棒和cd棒产生的热量Q_ab和Q_cd，由能量守恒求下落高度．

解答：解：（1）由焦耳定律，得   Q=I²Rt
     又由电路串并联规律得 I_ab：I_cd：I_R=2：3：1
     则Q_ab=2Q_R=0.4J   Q_cd=

9

2

Q_R=0.9J
此过程中ab棒和cd棒产生的热量Q_ab=0.4J，Q_cd=0.9J
（2）当ab棒被拉断瞬间有 F+mg-T_m=0
        F=BIL    
       由欧姆定律得，I=

E

R 总

×

2

3

         R总=r+

rR

r+R

=

5

6

Ω
        由电磁感应定律，得：E=BLv
              v=1.875m/s
细绳被拉断瞬时，cd棒的速度1.875m/s
      （3）cd棒下落过程由能量守恒得
         mgh=

1

2

mv2+Qab+Qcd+QR
        则   h≈3.926m
细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度为3.926m

点评：本题考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及能量守恒，特别能量守恒的应用要注意．