Question

11．做竖直上抛运动的物体到达最大高度一半时的速率为14m/s．求：
（1）物体能上升的最大高度；
（2）抛出1s末物体的速度大小和加速度大小，以及抛出3s末物体速度大小和加速度大小；
（3）落地前最后0.5s的平均速度．

Answer 1

分析 （1）竖直上抛运动可看成一种匀减速运动，由速度位移关系公式求出最大高度．
（2）根据运动学速度时间公式求速度，加速度为g．
（3）由位移时间公式求出落地前最后0.5s的位移，再求平均速度．

解答 解：（1）据题，物体到达最大高度一半时的速率为 v=14m/s
物体上升的最大高度为 H=2×$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{4}^{2}}{10}$m=19.6m
（2）根据H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$得：物体的初速度为 v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×19.6}$=14$\sqrt{2}$m/s
抛出1s末物体的速度大小 v₁=v₀-gt₁=14$\sqrt{2}$-10≈9.8m/s
加速度大小为 a=g=10m/s²；
抛出3s末物体的速度大小 v₃=v₀-gt₃=14$\sqrt{2}$-30≈-10.2m/s
加速度大小为 a=g=10m/s²；
（3）根据对称性可知，落地前最后0.5s的位移大小等于刚抛出后0.5s内的位移大小，为 x=v₀t₂-$\frac{1}{2}$gt₂²
平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$=v₀-$\frac{1}{2}$gt₂=14$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}×10×0.5$≈17.3m/s
答：
（1）物体能上升的最大高度是19.6m；
（2）抛出1s末物体的速度大小是9.8m/s，加速度大小是10m/s²，抛出3s末物体速度大小是10.2m/s，加速度大小是10m/s²；
（3）落地前最后0.5s的平均速度是17.3m/s．

点评 解决本题的关键要掌握竖直上抛运动的规律，采用整体法研究，分析时要抓住对称性，要注意速度的方向．