Question

半径为R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧做完整的圆周运动．小球运动到A处时动能最大，A点与圆心O的连线与竖直向下方向夹一锐角，如图所示．已知小球运动到A处时对轨道的压力F_N=120N，且小球运动过程中最大动能比最小动能多32J．不计空气阻力．试求：
（1）小球最小动能多大？
（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其它物理量都不变，则小球经0.04s后，其动能与原来小球运动到A处时动能相同，那么小球的质量多大？

Answer 1

分析：（1）小球在A处的动能最大，知A点为等效最低点，小球所受的电场力和重力的合力F方向必与OA平行，与圆心对称的点为等效最高点，动能最小，根据动能定理求出等效最高点的速度，从而得出最小动能的大小．
（2）撤去轨道后，电场力和重力的合力做功，做类平抛运动，抓住动能与原来小球运动到A处时动能相同，确定出到达的位置与A的连线与OA垂直，根据牛顿第二定律和类平抛运动的规律求出小球的质量．

解答：解：（1）小球所受的电场力和重力的合力F方向必与OA平行，且由O指向A．
小球在A处，FN-F=m

v12

R

，Ek1=

1

2

mv12
小球在A关于O点对称的圆轨道B处时动能最小，设为E_k2，则
根据动能定理得，E_k2-E_k1=-F?2R
又E_k1-E_k2=32J
联立解得F=20N，E_k2=8J．
（2）撤去轨道后小球做类平抛运动，经t=0.04s，动能与原来小球运动到A处时动能相同，因为仍然是重力和电场力做功，所以小球到达位置与A连线OA垂直．
有：F=ma，2R=

1

2

at2
由第一问求出F=20N，代入数据解得m=0.01kg．
答：（1）小球的最小动能为8J．
（2）小球的质量为0.01kg．

点评：本题考查了等效场问题，关键确定出圆周运动的等效最高点和最低点，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解．