Question

13£®ÈçͼËùʾ£¬Ô²ÅÌÒÔ½ÇËٶȦØ=2$\sqrt{3}$rod/s£¬ÀëµØ¸ß¶Èh=1.25m£¬°ë¾¶Îª1mµÄÔ²ÅÌÉÏÓÐÒ»Ñذ뾶·½ÏòµÄˮƽ¹ìµÀ£¬ÓÃÖÊÁ¿Îªm=2kgµÄСÇòѹËõµ¯»É£¬µ¯ÐÔÊÆÄÜΪ4J£¬½«Ð¡ÇòÓɾ²Ö¹ÊÍ·Å£¬Ð¡ÇòºÍµ¯»É²»ÏàÁ¬£¬µ¯»É×ÔÈ»³¤¶ÈСÓÚ0.3m£®ºöÂÔÒ»ÇÐĦ²ÁÁ¦ºÍ×èÁ¦£¨g=10m/s²£©£®
Ç󣺣¨1£©Ð¡ÇòÀ뿪ԲÅ̺󾭹ý¶à³¤Ê±¼äÂäµØ£®
£¨2£©Ð¡ÇòÂäµØµãºÍÔÄÅÌ°ÂÐĵľàÀ룮
£¨3£©Èç¹û$\frac{\sqrt{3}}{12}$¦ÐÃëºóÔÙÊÍ·ÅÒ»¸öͬÑùµÄСÇò£¬Á½Ð¡ÇòÏȺóÂäµØµã¼äµÄ¾àÀ룮

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ð¡ÇòÀ뿪ԲÅ̺ó×öƽÅ×Ô˶¯£¬¸ù¾Ý¸ß¶ÈÇóʱ¼ä£®
£¨2£©ÓÉ»úеÄÜÊغãÇó³öСÇòÀ뿪¹ìµÀʱµÄËٶȣ¬ÓÉƽÅ×Ô˶¯µÄ¹æÂÉÇó½âˮƽλÒÆ£¬Óɼ¸ºÎ֪ʶÇó½â¼´¿É£®
£¨3£©¸ù¾Ýʱ¼äÇó³öÔ²ÅÌת¹ýµÄ½Ç¶È£¬Óɼ¸ºÎ¹ØϵÇó½âÁ½Ð¡ÇòÏȺóÂäµØµã¼äµÄ¾àÀ룮

½â´ð ½â£º£¨1£©Ð¡ÇòÀ뿪ԲÅ̺ó×öƽÅ×Ô˶¯£¬¸ù¾Ýh=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$µÃ£º
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2¡Á1.25}{10}}$s=0.5s
£¨2£©ÉèСÇòÀ뿪¹ìµÀʱÑعìµÀ·½ÏòµÄ·ÖËÙ¶ÈΪv₁£¬ÓÉE_p=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$µÃ£º
v₁=$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2¡Á4}{2}}$=2m/s
СÇòƽÅ×Ô˶¯µÄ³õËÙ¶ÈΪ£º
v₀=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+£¨¦Ør£©^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+£¨2\sqrt{3}¡Á1£©^{2}}$=4m/s
³õËÙ¶ÈÔ²ÅÌÇÐÏߵļнÇΪ¦Á£¬ÔòÓУº
tan¦Á=$\frac{{v}_{1}}{¦Ør}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬¦Á=30¡ã
ƽÅ×Ô˶¯µÄˮƽλÒÆΪ£º
x=v₀t=4¡Á0.5m=2m
¸ù¾Ý¼¸ºÎ֪ʶ¿ÉµÃ£¬Ð¡ÇòÂäµØµãºÍÔ²ÅÌÔ²ÐĵľàÀëΪ£º
S=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}-2xrcos120¡ã}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2¡Á2¡Á1¡Á£¨-0.5£©}$=$\sqrt{7}$m
£¨3£©$\frac{\sqrt{3}}{12}$¦ÐÃëÄÚÔ²ÅÌת¹ýµÄ½Ç¶ÈΪ£º
¦È=¦Øt=2$\sqrt{3}$¡Á$\frac{\sqrt{3}}{12}¦Ð$=$\frac{¦Ð}{2}$
×÷¸ö¸©ÊÓͼÈçͼ£®¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹Øϵ¿ÉµÃ£º
DC=$\frac{1.5r}{cos30¡ã}$=$\sqrt{3}$m
EC=£¨r-rtan30¡ã£©cos30¡ã=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$m
AC=x-EC=2-$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$m
BC=x+DC=£¨2+$\sqrt{3}$£©m
¹ÊÁ½Ð¡ÇòÏȺóÂäµØµã¼äµÄ¾àÀëΪ£º
s=AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{10+\frac{5}{2}\sqrt{3}}$m
´ð£º£¨1£©Ð¡ÇòÀ뿪ԲÅ̺󾭹ý0.5sʱ¼äÂäµØ£®
£¨2£©Ð¡ÇòÂäµØµãºÍÔ²ÅÌÔ²ÐĵľàÀëÊÇ$\sqrt{7}$m£®
£¨3£©Èç¹û$\frac{\sqrt{3}}{12}$¦ÐÃëºóÔÙÊÍ·ÅÒ»¸öͬÑùµÄСÇò£¬Á½Ð¡ÇòÏȺóÂäµØµã¼äµÄ¾àÀëÊÇ$\sqrt{10+\frac{5}{2}\sqrt{3}}$m£®

µãÆÀ ½â¾ö±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÒªÓпռäÏëÏóÄÜÁ¦£¬»­³ö¸©ÊÓͼ£¬¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹ØϵÇóÏà¹Ø¾àÀ룮