Question

18．如图所示，一水平传送带两轮间距为20m，以2m/s的速度做匀速运动．已知某物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端．求：
（1）物体被送到另一端B点所需的时间；
（2）若物体在A端的初速度v₀=6m/s，物体被送到另一端B点所需的时间．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物体在摩擦力的作用下加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设一直加速，根据运动学公式求出加速的位移，再判断物体有没有到达B端，发现没有到达B端，接下来物体做匀速运动直到B端，分两个匀加速和匀速两个过程，分别求出这两个过程的时间即可
（2）物体在摩擦力的作用下加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设一直减速，根据运动学公式求出减速的位移，再判断物体有没有到达B端，发现没有到达B端，接下来物体做匀速运动直到B端，分减速和匀速两个过程，分别求出这两个过程的时间即可

解答 解：（1）物体在传送带上做匀加速直线运动的加速度a=μg=1m/s²；
物体做匀加速直线运动的时间t₁=$\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s$=2s；
匀加速直线运动的位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×4m=2m；
则物体做匀速直线运动的位移x₂=L-x₁=20m-2m=18m；
匀速运动的时间t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{18}{2}s=9s$；
故滑块从A到B的总时间为t=t₁+t₂=2s+9s=11s
（2）物体的速度大于传送带的速度，故物块的加速度为a=μg=1m/s²
达到相同速度所需时间为t′
v₀-at′=v
解得t′=4s
4s内物块前进的位移为${x}_{3}=\frac{v+{v}_{0}}{2}t′=\frac{2+6}{2}×4m=16m$＜20m
物块匀速运动的位移为x₄=L-x₃=4m
匀速运动时间为t$″=\frac{{x}_{4}}{v}=\frac{4}{2}s=2s$
故物体被送到另一端B点所需的时间t=t′+t″=6s
答：（1）物体被送到另一端B点所需的时间为11s；
（2）若物体在A端的初速度v₀=6m/s，物体被送到另一端B点所需的时间为6s

点评 解决本题的关键搞清物体在传送带上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解