Question

7．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．

（1）当采用图甲的实验装置进行实验时，下列说法中正确的是C；
A．滑块P机械能守恒      B．钩码Q机械能守恒
C．滑块P和钩码Q组成的系统机械能守恒     D．以上三种说法都正确
（2）实验前，接通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t₁=△t₂（选填“＞”“=”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平．
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t₁、△t₂、遮光条宽度d、滑块质量M、钩码质量m已知，若上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△t2}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△t1}$）²，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
（4）若遮光条宽度d=8.400mm，A、B间的距离L=160.00cm，△t₁=8.40?10^-3s，△t₂=4.20?10^-3s，滑块质量M=180g，钩码Q质量m=20g，则滑块从A运动到B的过程中系统势能的减少量△E_p=0.314J，系统动能的增量△E_k=0.300J．（g=9.80m/s²，计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）滑块和砝码组成的系统机械能守恒列出关系式
（2）如果遮光条通过光电门的时间相等，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．
（3）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，根据这两个量求解．

解答 解：（1）该实验装置验证滑块P和钩码Q组成的系统机械能是否守恒，对于单个P和Q，机械能不守恒．故选：C．
（2）如果遮光条通过光电门的时间相等，即△t₁=△t₂，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．
（3）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
v_B=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，
滑块和砝码组成的系统动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）²，
滑块和砝码组成的系统重力势能的减小量△E_p=mgL
可知只要满足mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）²，系统机械能守恒．
（4）系统重力势能的减小量△E_p=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．
系统动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）²
=$\frac{1}{2}$（0.18+0.02）[（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{4.2×1{0}^{-3}}$ ）²-（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{8.4×1{0}^{-3}}$）²]=0.300J．
故答案为（1）C；
（2）=；
（3）mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△t2}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△t1}$）²
（4）0.314，0.300．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，以及掌握极限思想在物理中的运用．