Question

下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD的长度均为 L = 3 m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为 r = 1 m ，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角均为 q = 37° 。现有一质量为 m = 1 kg的滑块（可视为质点）穿在滑轨上，以 v0 = 5 m/s的初速度从B点开始水平向左运动，滑块与两段直轨道间的动摩擦因数均为 μ = 0.2 ，滑块经过轨道连接处的机械能损失忽略不计。取g = 10 m/s2，sin37° = 0.6 ，求：

（1）滑块第一次回到B点时的速度大小；

（2）滑块第二次到达C点时的动能；

（3）滑块在CD段上运动的总路程。

Answer 1

解析：

（1）对滑块，由动能定理

－mmgLcosq －mmgL＝mv12－mv02                     （3分）

解得  v1＝1.84m/s                                             （2分）

（2）滑块第一次回到B点时的速度为3.6m/s，继续运动，当到达C点时动能为

                        （3分）

解得                                                                 （3分）

（3）滑块第二次到达C点时具有动能14.9J，继续上升到达A点还需克服重力做功

        W=mgr(1+cosθ)=18J                                      （2分）

因此滑块滑到AQC某处后开始下滑，在CD段受摩擦力作用。

最终滑块到达D点时速度为零，在圆弧形轨道BPD上做往复运动。 （2分）

      由动能定理

                    （3分）

解得  x1＝20.6m                                             （1分）

滑块通过CD段的总路程为x＝2L＋x1＝26.6m                    （1分）