Question

6．如图所示，PQ是两块平行金属板，大量带负电粒子不断地通过P极板的小孔以速度v₀=2.0×10⁴m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，沿OO′垂直进入足够长的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，宽度d=1.6m，粒子比荷$\frac{q}{m}$=5×10⁴C/kg，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，若在两极板间加一正弦交变电压U=9.6×10⁴sin314t（V），则磁场边界的哪些区域有粒子飞出．（每个粒子在电场中运动时，可认为电压是不变的）

Answer 1

分析 当U=0时，根据洛伦兹力提供向心力，列式求出轨迹半径．当在两极板间加一正弦交变电压U=9.6×10⁴sin314t（V），根据动能定理求出粒子获得的最大速度，由半径公式求解磁场中最大的轨迹半径，由几何知识求解飞出磁场时的位置．从而可得解．

解答 解：（1）当U=0时，由qv₀B=m$\frac{m{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$，得 R₀=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，代入解得 R₀=0.4m
（2）加速电压最大时，U_大=9.6×10⁴V
由动能定理得：qU_大=$\frac{1}{2}m{v}_{大}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，v_大=10⁵m/s
最大的轨迹半径为 R_大=$\frac{m{v}_{大}}{qB}$=2m
由几何上勾股定理得 $\sqrt{{R}_{大}^{2}-{d}^{2}}$=1.2m
所以在O′点的右方R_大-$\sqrt{{R}_{大}^{2}-{d}^{2}}$=0.8m处有粒子飞出磁场边界．
（3）由于R₀=0.4m，R_大=2m，所以必有R=1.6m
作图几何得，O′右方[0.8m～1.6m]之间有带负电粒子飞出
（4）作图几何得，O点右方最远处为2R=3.2m．
（5）若能减速到零，-qU′=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
得U’=0.4×10⁴V
U′小于U_大，所以粒子速度可以减小到零，故R_小=0
所以，在O点右方[0～3.2m]之间有带负电粒子飞出．
答：在O点右方[0～3.2m]之间有带负电粒子飞出．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能根据粒子运动的轨迹，熟练运用几何关系解题