Question

6．如图示，将一质量为m的足够长的长木板静止地放在水平地面上，另一质量为m的物块以水平初速度V₀滑上长木板，若木板与木块的动摩擦因数为3μ、木板与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，则在木块与长木板相对静止之前，长木板受地面的摩擦力大小为（　　）

• A． 5μmg
• B． 4μmg
• C． 3μmg
• D． 2μmg

Answer 1

分析 先对小滑块受力分析，受重力、长木板的支持力和向左的滑动摩擦力；再对长木板受力分析，受到重力、小滑块的对长木板向下的压力、小滑块对其向右的滑动摩擦力、地面对长木板的支持力和向左的静摩擦力；然后根据共点力平衡条件判断．

解答 解：对小滑块受力分析，受重力mg、长木板的支持力F_N和向左的滑动摩擦力f₁，有
f₁=3μF_N
F_N=mg
故f₁=3μmg
再对长木板受力分析，受到重力mg、小滑块的对长木板向下的压力F_N、小滑块对其向右的滑动摩擦力f₁、
地面对长木板的支持力F_N′和向左的静摩擦力f₂，
根据共点力平衡条件，有
f₁=f₂
故f₂=3μmg；
而地面对木板的滑动摩擦力f₃=μ×2mg=2μmg，
因此木块与木板一起在地面上滑行，长木板受地面的摩擦力大小2μmg，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 滑动摩擦力与正压力成正比，而静摩擦力随外力的变化而变化，故静摩擦力通常可以根据共点力平衡条件求解，或者结合运动状态，然后根据牛顿第二定律列式求解．