Question

【题目】减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．

Answer 1

【答案】解：警察做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，

加速度：a= = =﹣3.75m/s2，

减速需要的时间：t1= = =4s，

警察加速的时间：t2= = =6s，

加速的位移：s2= = =75m，

设经过时间t警察追上逃犯，

警察的位移：s警察=s1+s2+v警察（t﹣t1﹣t2）=50+75+20×（t﹣4﹣6）=20t﹣75，

逃犯的位移：s逃犯=v逃犯t=10t，

警察追上逃犯时：s警察﹣s逃犯=50，即：20t﹣75﹣10t=50，解得：t=12.5s；

答：从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s．

【解析】警察先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，逃犯一直做匀速直线运动，警察的位移与逃犯位移之差为50m时警察追上逃犯，应用匀变速直线运动规律与匀速运动规律求出警察追上逃犯的时间．
【考点精析】掌握匀变速运动中的平均速度是解答本题的根本，需要知道平均速度：V=V0+Vt．