Question

【题目】如图所示，一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为m1=2.0kg的物体A ， 平衡时物体A距天花板h1=0.60m ． 在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量为m2=1.0kg的物体B ， 由静止释放B ， 下落过程某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度运动．已知两物体不粘连，且可视为质点．g=L0m/s2 ． 求：

（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；
（2）碰撞结束后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点．求在该过程中，两物体间的平均作用力．

Answer 1

【答案】
（1）

B物体自由下落至与A碰撞前其速度为v0，根据自由落体运动规律，有：

AB碰撞结束之后瞬时二者速度共同速度为vt，以向下为正方向，根据动量守恒定律，有：

m2v0=（m1+m2）vt

解得：

vt=1.0m/s

（2）

选择竖直向下为正方向，从二者一起运动到速度变为零的过程中，选择B作为研究对象，根据动量定理，有：

（m2g﹣N）t=0﹣m2vt

解得N=14N，方向竖直向上

【解析】（I）物体B碰撞前做自由落体运动，根据速度位移公式求解末速度；碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解共同速度；
（II）对物体B的下降过程根据动量定理列式求解平均弹力．
【考点精析】掌握动量定理和动量守恒定律是解答本题的根本，需要知道动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．