Question

14．如图所示，平面镜M与竖直巨型光屏平行放置，其与光屏之间的距离为L，由小孔S处垂直光屏向平面镜中点O射入一束氦氖激光，现平面镜M以其中点O为轴逆时针匀速旋转，角速度为ω．求：
（1）平面镜转过15°时，光屏上形成的光点P至S的距离；
（2）平面镜转动时间t（t＜$\frac{π}{4ω}$）时，激光束在光屏上形成的光点移动的速度．

Answer 1

分析 （1）根据光的反射定律，结合几何关系，即可求解；
（2）依据运动的合成与分解，结合几何关系，及圆周运动的线速度与角速度关系，即可求解．

解答 解：（1）平面镜转过15°，则反射光线转过30°，由几何关系，可知：
$\overline{PS}$=L•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
（2）平面镜转动时间为t，则反射光线转过的角度为：θ=2ωt；
光点P离O点的距离为：S_OP=$\frac{L}{cos2ωt}$
光点P绕点O旋转的线速度为：v₁=2ωS_op=$\frac{2ωL}{cos2ωt}$；
由速度的合成与分解的知识可知，P点在光屏上移动的速度为：v₂=$\frac{{v}_{1}}{cos2ωt}$=$\frac{2ωL}{co{s}^{2}2ωt}$
答：（1）平面镜转过15°时，光屏上形成的光点P至S的距离$\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
（2）平面镜转动时间t（t＜$\frac{π}{4ω}$）时，激光束在光屏上形成的光点移动的速度$\frac{2ωL}{co{s}^{2}2ωt}$．

点评 考查光的反射定律，及运动的合成与分解的内容，掌握圆周运动中线速度与角速度的关系，注意几何关系的正确运用．