Question

3．如图所示，一半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧固定在小车的左端，圆弧下端与小车上表面相切于B点，小车右端D处固定一挡板，挡板与一轻弹簧相连，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，整个装置紧靠墙面静止于光滑水平地面上，总质量为M=2kg．质量为m=1kg的小物块从圆弧上端A点由静止滑下．已知BC长度为L=3m，小物块与小车上表面BC段的动摩擦因数为μ=0.3，CD段光滑．g取10m/s²，求在运动过程中：
①物块第一次到达C点的速度；
②弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 ①物块从开始下落到水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求物块第一次到达C点的速度；
②弹簧压缩至最短时物块与小车速度相同，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．

解答 解：①物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体，由机械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，
得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
设物块第一次到达C点的速度为v₁，小车的速度为v₂，取向右为正方向．物块滑上水平轨道至C点的过程中，系统由动量守恒，由动量守恒定律得：
mv_B=mv₁+Mv₂，
代入数据得：6=v₁+2v₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL
代入数据得  $\frac{1}{2}$×1×6²=$\frac{1}{2}$×1×v₁²+$\frac{1}{2}$×2×v₂²+0.3×1×10×3
解得：v₁=2m/s；
②物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv_B=（m+M）v_共，
代入数据得：6=3v_共，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²+μmgL+E_p
代入数据得：$\frac{1}{2}$×1×6²=$\frac{1}{2}$×3×v_共²+0.3×1×10×3+E_p
解得：E_p=3J；
答：①物块第一次到达C点的速度是2m/s；
②弹簧弹性势能的最大值是3J．

点评 本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒结合研究．