Question

在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a₁的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a₂的加速度沿甲运动的方向匀加速运动．则

1. A.
   甲、乙两车之间的距离一定不断减小
2. B.
   甲、乙两车之间的距离一定不断增大
3. C.
   若，则两车一定不会相撞
4. D.
   若，则两车一定不会相撞

Answer 1

D
分析：根据两车的速度关系，分析它们之间距离的变化．当甲与乙的将位移之差恒小于d时，两车一定不会相撞．根据不相撞的条件由位移公式列出关系，由数学知识分析v满足的条件．
解答：
A、B在两车相遇前，当甲车的速度大于乙车的速度时，两车的距离不断减小；当甲车的速度小于乙车的速度时，两者距离不断增大．由于何时两车相遇，相遇前两车的速度关系未知，两车之间的距离如何变化无法确定．故AB错误．
C、D设两车运动的时间为t，位移分别为x_甲和x_乙，两车不相撞的条件是：x_甲-x_乙＜d
则有vt-²-＜d
得到-vt+d＞0
要使不等式恒成立，△＜0，即有v²-4×＜0
整理得．所以若，两车一定不会相撞．
故C错误，D正确．
故选D
点评：本题是追及问题，根据两车速度关系分析两者之间距离的变化是基本方法．本题关键考查运用数学知识分析两车是否相撞．