Question

质量为M=2.5kg的一只长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为。这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好能静止在后壁上(如图所示)，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2 。   求:

    (1)木块对铁箱的压力;

(2)水平拉力F的大小。

（3)减小拉力F，经过一段时间，木块落底后不反弹，某时刻当箱的速度为v=6m/s时撤去拉力，经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱长度是多少?

Answer 1

（1）对木块：在竖直方向：由相对静止得  mg=Ff=μ2FN              （1分）

∴FN=mg/μ2=5/0.25=20N

由牛顿第三定律得：木块对铁箱的压力FN/=－FN=－20N  （1分）方向水平向左。（1分）

    （2）对木块：在水平方向：FN=ma  ∴a=20/0.5=40m/s2  （1分）

对铁箱和木块整体：F－μ1(M+m)g =(M+m)a    （2分）

故水平拉力F=(M+m)(a+μ1g)=135N             （1分）

（3）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为v=6m/s,

因μ1>μ2, 以后木块相对箱滑动，木块加速度a2=μ2g=2.5m/s2  （1分）

又铁箱加速度：      （1分）

铁箱减速时间为t0=v/a1=1.1s>1s,故木块到达箱右端时，箱未能停止。

则经t=1s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长。

即有：L=(vt－a2t2/2)－(vt－a1t2/2) =(a1－a­2)t2/2             （2分）

解得：L=1.5m                                    （1分）

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．