Question

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．现在这个质量为M的宇航员在某星球表面站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。（地球表面的重力加速度为g）

Answer 1

【知识点】向心力；机械能守恒定律．D4 E3

【答案解析】【（M-0.75m）g，（M+6m）g】．解析：由题意他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处知：g'=g
所以台秤的最大示数为F=（M+6m）g
当小球经过如题图所示的状态时，
设其速度为v则：mv2=mv02+mgR（1-cosθ）
根据牛顿第二定律：
T+mgcosθ=m解得：T=3mg（1-cosθ）
其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ
当cosθ=，即θ=60°时，台秤的示数最小，此时Tymin=0.75mg
故台秤的最小示数Fmin=（M-0.75m）g

【思路点拨】先得出星球表面的重力加速度，然后根据根据牛顿第二定律分析摆球的受力情况进而结合牛顿第三定律得到台秤示数．本题综合性较强，由物理知识表示出T于θ的几何关系，然后由数学知识求极值．