Question

16．一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环，该过程每个状态视为平衡态，各状态参数如图所示．A状态的压强为1×10⁵Pa，求：
（i）B状态的温度；
（ii）完成一个循环，气体与外界热交换的热量．

Answer 1

分析 （1）由图象可知AB两个状态的体积，且由A到B做等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；
（2）从A态又回到A态的过程温度不变，所以内能不变，根据热力学定律列式求解．

解答 解：（i）理想气体从A状态到B状态的过程中，压强保持不变，根据盖•吕萨克定律有：
$\frac{{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}$   
代入数据解得：${T}_{B}^{\;}=\frac{{V}_{B}^{\;}}{{V}_{A}^{\;}}{T}_{A}^{\;}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-3}}{1×1{0}_{\;}^{-3}}×300K=600K$  
（ii）理想气体从A状态到B状态的过程中，外界对气体做功：
${W}_{1}^{\;}=-{P}_{A}^{\;}（{V}_{B}^{\;}-{V}_{A}^{\;}）$
解得：${W}_{1}^{\;}=-100J$  
气体从B状态到C状态的过程中，体积保持不变，根据查理定律有：
$\frac{{P}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{P}_{C}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}$
解得：${P}_{C}^{\;}=2.5×1{0}_{\;}^{5}{P}_{a}^{\;}$  
从C状态到D状态的过程中，外界对气体做功：
${W}_{2}^{\;}={P}_{C}^{\;}（{V}_{B}^{\;}-{V}_{A}^{\;}）$
解得：${W}_{2}^{\;}=250J$ 
一次循环过程中外界对气体所做的总功为：$W={W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}=150J$
理想气体从A状态完成一次循环，回到A状态，始末温度不变，所以内能不变．根据热力学第一定律有：
△U=W+Q  
解得：Q=-150J    
故完成一个循环，气体对外界放热150J．
答：（i）B状态的温度600K；
（ii）完成一个循环，气体对外界放出的热量150J．

点评 本题是理想气体状态方程和热力学第一定律的综合应用．运用热力学第一定律时，注意做功W和热量Q的符号，对外做功和放热为负的，对气体做功和吸热为正的