Question

4．如图所示，在粗糙水平台阶上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于台阶右边缘O点．台阶右侧固定了$\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆心为O，P为圆弧上的一点，以圆心O为原点建立平面直角坐标系，OP与x轴夹角53°（sin53°=0.8）．用质量m=2kg的小物块，将弹簧压缩到B点后由静止释放，小物块最终水平抛出并击中挡板上的P点．物块与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，BO间的距离s=0.8m，g取10m/s²，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块离开O点时的速度大小为1.5m/s
• B． 弹簧在B点时具有的弹性势能为10.25J
• C． 改变弹簧的弹性势能，击中挡板时物块的最小动能为10$\sqrt{3}$J
• D． 改变弹簧的弹性势能，物块做平抛运动，可能垂直落到挡板上

Answer 1

分析 根据平抛知识求小物块离开O点时的速度大小，从B到0的过程中，根据能量守恒定律求解弹簧在B点时具有的弹性势能，根据能击中挡板的条件求出小物块动能的表达式，再根据数学分析求动能的最小值．

解答 解：A、物块离开O点后做平抛运动，则有：
$h=Rsin53°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=Rcos53°=v₀t，
解得：v₀=1.5m/s，故A正确；
B、从B到0的过程中，根据能量守恒定律得：
${E}_{P}=μmgs+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$0.5×20×0.8+\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$=10.25J，故B正确；
C、设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则有：
x=v₀t
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由机械能守恒得：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgy$
又x²+y²=R
化简整理得：${E}_{k}=\frac{mg{R}^{2}}{4y}$+$\frac{3mgy}{4}$
由数学知识可得：${E}_{kmin}=10\sqrt{3}J$，故C正确；
D、若要使小物块垂直落到挡板上，则末速度方向沿着半径方向，而平抛运动的初位置在圆心上，根据平抛运动的特点可知，末速度方向不可能沿初位置与末位置的连线，即不可能沿着半径方向，故D错误；
故选：ABC

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动知识及牛顿运动定律和动能定理的应用，本题综合性较高，需要掌握的知识点较多，题目较难．