Question

5．将一倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，在一质量为m=1kg的滑块上施加一水平向左的恒力F，将滑块放在斜面的顶端并无初速释放，当滑块运动到斜面体与水平面的衔接处时立即将力F撤走，最后静止在水平面，滑块由斜面顶端释放的瞬间开始计时，以后每经过时间△t=0.2s测量一次滑块的速度，并将测量得到的数据记录在下表中．已知斜面的长度为x=4m，滑块与斜面体和水平面间的动摩擦因数均相同，忽略空气的阻力以及滑块经斜面与水平面的衔接处损失的能量，重力加速度取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4…
v/m•s-1	0.0	0.4	0.8	…	3.6	3.2…

（1）滑块运动至斜面体底端时的速度大小为多大？
（2）滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ以及外力F分别为多大？

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据，结合加速度的定义式即可求出物块在斜面上的加速度，然后由位移-速度公式即可求出滑块运动至斜面体底端时的速度；
（2）根据表格中的数据，结合加速度的定义式即可求出物块在水平面上的加速度；物块在水平面上沿水平方向只受到摩擦力的作用，结合牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；再对斜面上的物块进行受力分析，由牛顿第二定律求出外力F的大小．

解答 解：（1）物块在斜面上做加速运动，加速度为：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{0.8-0}{0.4-0}=2m/{s}^{2}$
根据公式：$2{a}_{1}x={v}_{1}^{2}-0$
代入数据得：v₁=4m/s．
（2）物块在水平面上受到重力、水平面的支持力和摩擦力的作用，其中重力和支持力是一对平衡力，选取向右为正方向，所以沿水平方向：
ma₂=-μmg
物块沿水平方向做减速运动，由表格内的数据有：
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3.2-3.6}{2.4-2.2}=-1m/{s}^{2}$
联立得：μ=0.1
物块在斜面上的受力如图：

垂直于斜面的方向：N=mgcosθ+Fsinθ
沿斜面的方向：mgsinθ-Fcosθ-f=ma₁
其中：f=μN
联立解得：F=6.5 N
答：（1）滑块运动至斜面体底端时的速度大小为4m/s；
（2）滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ以及外力F分别为0.1和6.5N．

点评 该题结合表格考查牛顿第二定律的综合运用能力，做好这一类的题目的关键是做好受力分析，并能正确写出牛顿第二定律的表达式．