Question

8．如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车辆停在A线位置，某时刻白色车速度以v₁=40m/s通过A线后立即以大小a₁=4m/s²的加速度开始制动减速，黑车4s后开始以a₂=4m/s²的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车同时
在B线位置．两车看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车同时在B线位置及在B线位置时黑色车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）白车做匀减速运动直到速度减为0，然后一直静止；黑车3s后由静止开始做匀加速运动，由运动学公式先求出警车的运动时间和位移，再求出黑车在这段时间的位移，然后利用运动学公式求解．
（2）用匀加速运动的公式求黑车的末速度

解答 解：设白车停下来所需的时间为t₁，减速过程通过的距离为x₁，则υ₁=a₁t₁
$υ_1^2=2{a_1}{x_1}$
解得 x₁=200m，t₁=10s                                          
在t₁=10s时，设黑车通过的距离为x₂，则${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{（{t_1}-{t_0}）^2}$
解得x₂=72m＜x₁=200m
所以白车停车前未相遇，即白车停车位置就是B线位置．          
设经过时间t两车同时在B线位置，在B线位置黑车的速度为v₂，则${x_1}=\frac{1}{2}{a_2}{（t-{t_0}）^2}$
υ₂=a₂（t-t₀）
解得t=14s，v₂=40m/s                      
答：经过14s两车同时在B线位置，在B线位置时黑色车的速度大小为40m/s

点评 本题考查运动学中的追及问题，抓住位移和时间关系，运用运动学公式进行求解