Question

10．钍核${\;}_{90}^{230}$Th发生衰变生成镭核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速率为v₀，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S₂，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）写出钍核衰变方程
（2）求粒子离开电场时的速度大小
（3）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R
（4）求粒子在磁场中运动的周期T．

Answer 1

分析 （1）核反应过程质量数与核电荷数守恒，据此写出反应方程式；
（2）由动能定理求出粒子的速度；
（3）粒子在匀强磁场中做匀速运动运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
（4）根据线速度与周期间的关系求出粒子做圆周运动的周期．

解答 解：（1）由质量数与核电荷数守恒可知，
钍核衰变方程式为：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{88}^{226}$Ra；
（2）设粒子离开电场时速度为v，
对加速过程，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（3）粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{R}}$；
（4）粒子做圆周运动的回旋周期：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
答：（1）钍核衰变方程为：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{88}^{226}$Ra；
（2）粒子离开电场时的速度大小：$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（3）粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R：$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{R}}$；
（4）粒子在磁场中运动的周期T为$\frac{2πm}{qB}$．

点评 本题考查了写核反应方程式、求速度、求粒子轨道半径，应用质量数与核电荷数守恒、动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．