Question

20．作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　）

• A． 前半程速度增加3.5v
• B． 前$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为$\frac{11vt}{4}$
• C． 后$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为$\frac{11vt}{4}$
• D． 后半程速度增加4v

Answer 1

分析 解决本题需要掌握：匀变速直线运动的时间中点和位移中点的速度公式，明确公式适用条件和物理量意义．然后直接利用公式求解即可

解答 解：AD、根据中间位置速度公式，有：${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}+（7v）_{\;}^{2}}{2}}=5v$
前半程速度增加量为：
$△{v}_{1}^{\;}=5v-v=4v$
后半程速度增加量为：$△{v}_{2}^{\;}=7v-5v=2v$，故AD错误；
BC、中间时刻的速度为：${v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{v+7v}{2}=4v$
前$\frac{t}{2}$时间平均速度为：$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{v+4v}{2}=\frac{5}{2}v$
前$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为：${x}_{1}^{\;}=\overline{{v}_{1}^{\;}}•\frac{t}{2}=\frac{5}{2}v•\frac{t}{2}=\frac{5}{4}vt$
后$\frac{t}{2}$时间平均速度为：$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{4v+7v}{2}=\frac{11}{2}v$
后$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为：${x}_{2}^{\;}=\overline{{v}_{2}^{\;}}•\frac{t}{2}=\frac{11}{2}v•\frac{t}{2}=\frac{11}{4}vt$，故B错误，C正确；
故选：C

点评 本题考查了匀变速直线运动推论公式的应用，对于这些推论公式既要会推导也要明确其适用条件并能灵活应用．