Question

【题目】如图所示，小明参加户外竞技活动，站在平台边缘抓住轻绳一端，轻绳另一端固定在O点，绳子刚好被拉直且偏离竖直方向的角度θ=60°。小明从A点由静止往下摆，达到O点正下方B点突然松手，顺利落到静止在水平平台的平板车上，然后随平板车一起向右运动。到达C点，小明跳离平板车(近似认为水平跳离)，安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。绳长L=1.6m，浮漂圆心与C点的水平距离x=2.7m、竖直高度y=1.8m，浮漂半径R=0.3m、不计厚度，小明的质量m=60kg，平板车的质量m=20kg，人与平板车均可视为质点，不计平板车与平台之间的摩擦。重力加速度g=10m/s2，求：

(1)轻绳能承受最大拉力不得小于多少?

(2)小明跳离平板车时的速度在什么范围?

(3)若小明跳离平板车后恰好落到浮漂最右端，他在跳离过程中做了多少功?

Answer 1

【答案】（1）1200N（2）4m/s≤vc≤5m/s（3）480J

【解析】

（1）首先根据机械能守恒可以计算到达B点的速度，再根据圆周运动知识计算拉力大小。（2）由平抛运动规律，按照位移大小可以计算速度范围（3）由动量守恒和能量守恒规律计算即可。

解(l)从A到B．由功能关系可得

①

代人数据求得v=4 m/s②

在最低点B处，③

联立①②解得，轻绳能承受最大拉力不得小于T=1200N

(2)小明离开滑板后可认为做平抛运动

竖直位移④

离C点水平位移最小位移 ⑤

离C点水平位移最大为⑥

联立④⑤⑥解得

小明跳离滑板时的速度4 m/s≤vc≤5 m/s

(3)小明落上滑板时，动量守恒

⑦

代人数据求得v1=3 m/s⑧

离开滑板时，动量守恒

⑨

将⑧代人⑨得

V2=-3 m/s

由功能关系可得

⑩．

解得W=480 J