Question

16．光滑水平面上的弹簧振子，质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s．求：
（1）t=1.2s末，弹簧的弹性势能
（2）该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为多少？

Answer 1

分析 由弹簧振子做简谐运动的对称性，可求出振动周期，结合动能与弹性势能之和不变，即可求解在t=1.2s末，弹簧的弹性势能；
由简谐运动的频率，结合动能变化频率为运动的频率2倍，即可求解；

解答 解：（1）在t=0.2s时振子第一次通过平衡位置，则振子振动周期为：T=0.2×4=0.8s，
由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时弹性势能为零，动能为：${E_K}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×50×{10^{-3}}×{4^2}=0.4J$，则1.2s振子振动$\frac{3}{2}T$，振子回到最大位移处，在1.2s末弹簧的弹性势能为最大，动能为零，势能等于动能，则振子的机械能为：${E_P}={E_K}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×50×{10^{-3}}×{4^2}=0.4J$；
（2）弹簧振子做简谐运动时，一个振动周期内，其动能的变化两次，则动能的变化频率为振子振动频率的2倍，${T_动}=\frac{T}{2}=0.8s$，由$f=\frac{1}{T_动}=\frac{1}{0.4}=2.5Hz$．
答：（1）t=1.2s末，弹簧的弹性势能0.4J
（2）该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为2.5Hz

点评 本题考查简谐运动的对称性与矢量性，理解振子的机械能守恒的条件，注意动能变化的频率与振子振动频率的关系，难度适中．